Experimentelle Mathematik mit PMath

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PMath Analysis V2.41.10


explizite Kurvenschar mit PMath Analysis

PMath Analysis V2.41  für Windows 7, Windows 8, Windows 10 und Windows 11 ist ein leistungsfähiges mathematisches Experimentiersystem, das nicht nur Graphen von Funktionen, Funktionenscharen, ihren Ableitungen und Integralfunktionen darstellen kann. Es beherrscht neben der expliziten Funktionstermdarstellung, die man zusätzlich für abschnittsweise definierte Funktionen benutzen kann, auch die implizite Darstellung, die Parameter- und Polardarstellung und kann somit auch beliebige Kurven ausgeben. Zusätzlich zum Funktions- bzw. Kurvenbegriff können auch Folgen (auch rekursiv formulierte) und Reihen dargestellt und ihre Werte in Tabellenform ausgegeben werden. Neben einfachen grafischen Konstruktionselementen (Punkt, Linie, Rechteck, Text, Schraffur) lassen sich dynamische Vorgänge wie Verschiebungen von Punktmarkierungen auf Graphen oder Verschiebungen von Tangenten, Normalen oder Krümmungskreisen an Graphen durchführen und beobachten. Begriffe wie Abbildung/Umkehrabbildung, Tangente an einem Graphen, Grenzwert an einer Stelle bzw. der Riemannsche Integralbegriff können anschaulich und dynamisch erklärt werden. Selbstverständlich fehlen weder die vollständige Kurvendiskussion noch die Möglichkeit, bestimmte Integrale, Flächenmaßzahlen, Kurvenlängen und Volumenmaßzahlen berechnen zu lassen. Für besonders interessante Nullstellenbetrachtungen ist ein Newton-Iterationsmodul vorhanden.

Den experimentellen Charakter des Programms unterstreichen mehrere Funktionen-Experimente (Parabel, ganzrationale und gebrochenrationale Funktion, Polynom 1. Ordnung, Proportion und Antiproportion, Potenz-, Sinus-, Exponential- und Logarithmusfunktion, Gaußsche Glockenkurve, Wurzelfunktion und beliebige Funktion mit bis zu fünf Parametern gleichzeitig), bei denen der Einfluß von Parameterwerten auf den Graphen, seine Ableitungen oder Integralfunktion mittels Schiebesteller bzw. automatischer Veränderung unmittelbar beobachtet werden kann.

Zur Auswertung von Messreihen besteht die Möglichkeit, Messpunkte aufzunehmen, sie als Polygonzug darstellen oder mit Hilfe der linearen Regression (Methode der kleinsten Quadrate) auswerten zu lassen. Möglichkeiten zum Zoomen bzw. zur Ausschnittsvergrößerung fehlen ebenso wenig wie die unmittelbare Verschiebbarkeit des Koordinatensystems. Dargestellte Graphen können vollständig oder in Ausschnitten als Grafik exportiert werden, wobei die vollständige Entwicklungsumgebung wie auch die Entstehungsgeschichte des Bildes abgespeichert wird. Dem Grafik-Arbeitsbereich kann ein Bild hinterlegt werden, so dass zielgerichtete und praxisbezogene Experimente durchgeführt werden können.
Alle Berechnungsergebnisse werden in einer Protokolldatei (Textformat) festgehalten, so dass man im Bedarfsfall mittels Ctrl-C/Ctrl-V darauf zugreifen kann.

Eine Hypertexthilfe (HTML-basiert, kompatibel zu Windows 7, 8, 10 und 11) erleichtert den Umgang mit dem Programm, indem sie überall die passenden Hilfestellungen gibt.

Neben dem allgemeinen Funktionenexperiment für explizit dargestellte Funktionen gibt es auch ein allgemeines Kurvenexperiment für Kurven in Parameterdarstellung und in Polarkoordinatendarstellung. Eine weitere Neuerung besteht in der Möglichkeit, an allen Eingabestellen von Zahlenwerten auch beliebige (numerisch interpretierbare) Terme einzugeben (z.B. bei der Schrittweite zum Erstellen einer Wertetabelle oder beim Intervall für Flächenberechnungen wurzel(2), pi/2, 7/9, ...). Die Möglichkeit, Funktionsgleichungen von Polynomen bis 5. Ordnung aufgrund bestimmter Eigenschaften zu erstellen, eröffnet weitere Möglichkeiten des mathematischen Experimentierens.

PMath Analysis V2.41  ist für die Benutzung mit Touchscreens bzw. interaktiven Whiteboards vorbereitet, d.h. alle relevanten Aktionen können durch Betätigung mit den Fingern in Gang gesetzt werden.

Neben dem Hauptprogramm-Modul PMA  besteht das Programmsystem PMath Analysis noch aus mehreren ausgelagerten und kostenfreien Einzelmodulen, die sich mit den unterschiedlichsten Bereichen der (Schul-)Mathematik befassen, z.B. Sieb des Eratosthenes oder Entstehung von sin, cos und tan; sie beschränken sich auf das didaktisch Notwendigste.
Die kostenfreie Test-Version pmasetup.exe  beinhaltet neben dem Hauptprogramm-Modul (PMath Analysis) auch alle kostenfreie Zusatzmodule (als unbeschränkte Vollversionen).

Download der kostenfreien Test-Version 2.41.10 (08.09.2022) von PMath Analysis (15.476 KByte) pmasetup.exe
(diese Test-Version stellt für registrierte Programme ein vollständiges Update des Hauptmoduls und aller Nebenmodule dar)


Hinweis: Alle Programme aus der PMath-Familie werden "portable" installiert.


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PMath 3D Version 1.10.2


PMath 3D V1.9.11  für Windows 7, Windows 8, Windows 10 und Windows 11 beinhaltet vier Programme, von denen sich zwei mit der Darstellung von Rotationsvolumina um die x- oder y-Achse befassen. Dabei können entweder einzelne (explizit dargestellte) Funktionen aus verschiedenen Funktionsfamilien (z.B. Polynome, Wurzelfunktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen, Sinus-Funktionen) ausgewählt oder beliebige explizit dargestellte Funktionen vorgegeben werden. Es können bis zu fünf Parameter in den Funktionstermen enthalten sein, deren Werte sich dynamisch verändern lassen, so dass man ihre Auswirkung auf das Rotationsmodell unmittelbar beobachten kann.

Rotations-Volumen um die x-Achse von y=a*x^4+b*x^2+c  bzw. y=a*(x-b)²*exp(-c*(x-b)²)


Die beiden anderen Programme befassen sich mit der Darstellung von Raumkurven bzw. Raumflächen.



Raumkurve in Parameterdarstellung  bzw. Graph einer 3D-Funktion f(x,y)=(3/exp(0.1*x²))*cos(0.1*(x²+y²+3))

Download einer kostenfreien Test-Version 1.10.2 (08.10.2022) von PMath 3D Rotationsvolumen mit vorgegebenen Funktionsfamilien, in allgemeiner Form (mit beliebigen Funktionstermen), Raumkurven in Parameterform und Raumflächen in expliziter Form (beschränkte Version, 3.720 KByte)  pm3dsetup.exe


PMath 3D V1.9.11  ist für die Benutzung mit Touchscreens bzw. interaktiven Whiteboards vorbereitet, d.h. alle relevanten Aktionen können durch Betätigung mit den Fingern in Gang gesetzt werden.


Hinweis: Alle Programme aus der PMath-3D-Familie werden "portable" installiert.

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PMath Vektor 2.15.8


PMath Vektor mit Umkreis und Inkreis eines Dreiecks im IR³

PMath Vektor V2.15  für Windows 7, Windows 8, Windows 10 und Windows 11 ist ein mathematisches Werkzeug für die Analytische Geometrie der Sekundarstufe II. Es stellt Punkte, Vektoren, Geraden, Ebenen, Kreise und Polyeder im IR³ dar, wobei alle Darstellungen beliebig um alle drei Achsen rotieren können. Neben den Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen können Skalar-, Vektor- und Spatprodukt von Vektoren und ihre Winkel zueinander berechnet werden. Für Dreiecke und Vierecke werden alle interessanten Werte und Ortslinien bestimmt und visualisiert. Mehrere Experimentiermöglichkeiten, wie Ortsvektor, Summenvektor, Kreuzprodukt, Gerade in Parameterform, Ebene in Parameter- bzw. Punkt-Normalenform und Spatprodukt runden die Möglichkeiten des Programms ab.

PMath Vektor V2.15  ist für die Benutzung mit Touchscreens bzw. interaktiven Whiteboards vorbereitet, d.h. alle relevanten Aktionen können durch Betätigung mit den Fingern in Gang gesetzt werden.

Download der kostenfreien Test-Version 2.15.8 (06.09.2022) von PMath Vektor  (4.219 KByte) pmvsetup.exe
(diese Test-Version stellt für registrierte Programme ein vollständiges Update des Hauptmoduls und aller Nebenmodule dar)


Hinweis: Alle Programme aus der PMath-Vektor-Familie werden "portable" installiert.

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PMathetris 1.3.6  und  PMathetris4Kids 1.0.4


PMathetris Rechentrainer


PMathetris V1.3.6  und PMathetris4Kids V1.0.4  für Windows 7, Windows 8, Windows 10 und Windows 11 sind zwei Übungsprogramme zum (Kopf-)Rechnen in den vier Grundrechenarten und zum Einüben weiterer Fertigkeiten wie Bruchrechnen, Kürzen von Brüchen, Umrechnen von Einheiten und Lösen von einfachen linearen Gleichungen. Die Programme lehnen sich an den Ablauf eines Sportwettkampfes an, die Teilnehmer sind Sportler und es geht um benötigte Zeiten.

Die Programme kennen einen Trainingsmodus und einen Wettkampfmodus: Im Trainingsmodus wird keine Zeit gestoppt während im Wettkampfmodus eine Uhr mitläuft, die die benötigte Zeit misst; im Falle einer falschen Antwort oder bei Überschreitung der einstellbaren Maximalzeit gibt es Aufschläge auf die benötigte Zeit.

Download der Test-Version 1.3.6 (06.09.2022) des Rechentrainers PMathetris (beschränkte Version, 15.068 KByte) inklusive einer Version von PMathetris4Kids für Kinder im Grundschulalter (unbeschränkte Vollversion)  pmrsetup.exe


Hinweis: Alle Programme aus der PMathetris-Familie werden "portable" installiert.

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